סרגל כלים בכותרות - לדעת מה קורה בארץ ובעולם


מהו משחק מתמטי?

משחק מתמטי הוא סוג של בעיה מתמטית שיש לפתור אותה.
החוויה שבמשחק מוסיפה רצון ועניין להתגבר על הבעיה ולנסות למצוא "שיטות" או אסטרטגיות לפתרון.

כמובן שאם גם המתחרה חושב על אותן אסטרטגית ניצחון תהיה בעיה לנצח.

המשחק הוא כמו פעילות חקר שבה המתמודדים בודקים אפשרויות, מנסים אותן ומגלים אם הן מובילות לניצחון המיוחל.

משחק מתמטי לדוגמה – מגדל האנוי

ניקח לדוגמה משחק שניתן לשחק בו לבד: מגדל האנוי.

מטרת המשחק להעביר דיסקיות ממוט אחד למוט אחר במינימום של צעדים.
יש אגדה נחמדה שמוסיפה נופך מסתורי למשחק ומספרים אותה לפני שהילדים נכנסים למשחק.

אגדת מגדל האנוי:
בעיר קדמונית בהודו, במקום המציין את מרכז העולם, כך מספרת האגדה, העמיד האל בבוראו את העולם שלושה לוחות נחושת.
על אחד הלוחות הניח האל 64 דיסקיות עשויות זהב טהור.
הדיסקית הגדולה ביותר מונחת על לוח הנחושת ואילו האחרות מונחות מעליה, כשהן הולכות וקטנות עד לדיסקית העליונה הקטנה ביותר. 
יום ולילה, מבלי להפסיק לרגע,  מעבירים הכוהנים את הדיסקיות מלוח נחושת אחד לשני, בהתאם לחוקים הקדושים הקובעים:

  • אין להעביר יותר מדיסקית אחת בכל פעם.
  • דיסקית לא תונח מעל דיסקית קטנה ממנה.

האגדה מספרת, שברגע שיסיימו הכוהנים להעביר את כל הדיסקיות מהלוח שעליו הונחו על ידי האל בעת הבריאה, ללוח אחר, יקרוס המקדש כולו והעולם ייחרב בקול רעם עצום…

הייתכן?

על מנת לענות לשאלה, צריך לחשב בתוך כמה זמן יסיימו  הכוהנים את משימתם.

  • השתמשו באוסף של דיסקיות בקישור למשחק ונסו לשחזר את עבודת הכוהנים.
  • מיצאו את המספר הקטן ביותר של צעדים הנחוץ להעביר את כל הדיסקיות.
  • נסו למצוא תבנית מתמטית העומדת מאחורי מספר הצעדים הנחוצים עבור כמויות שונות של דיסקיות.

למשחק


אסטרטגיות (שיטות) לפתרון הבעיה 

  1. פתרון בעיה הוא מציאת המסלול הנכון במרחב הבעיה.
    אפשר לשאול כמה שאלות לפני שמתחילים להתמודד עם הבעיה.
    פויה (1965) הציע טכניקות אחדות על מנת להקל את העבודה עם מרחב הבעיה.
  2. הליכה מהסוף להתחלה: לפעמים אפשר לצמצם את מספר המסלולים למטרה על ידי הליכה לאחור ממצב המטרה למצב ההתחלה. (כמו במבוכים)
  3. פתרון בעיה קטנה יותר: ניתן ללמוד על הדרך להעביר מספר קטן של דיסקיות, למשל 3 דיסקיות ממוט למוט, אחר כך לנסות עם 4 דיסקיות וכו'.
  4. רקורסיביות: הישענות על המקרה ה n-1. המספר הצעדים המינימלי להעביר 4 דיסקיות ממוט למוט הוא כמספר הצעדים המינימלי להעביר 3 דיסקיות, ועוד צעד אחד להעביר את הדיסקית הרביעית הגדולה ושוב מספר הצעדים להעביר 3 דיסקיות מעל הדיסקית הרביעית הגדולה.
  5. אנלוגיות: אפשר להגיע למסלול הנכון תוך זכירת הדרך בה הלכנו בבעיה אנלוגית בעבר.
  6. תת מטרות: אפשר לשבור את המרחב לתת מטרות קטנות של הבעיה. אפשר לשאול את עצמי – מה המטרה שלי? אלו מכשולים עומדים בדרכי? אלו פעולות אפשריות על מנת שאוכל להתגבר על המכשולים?
  7. תיעוד: רישום הצעדים יכול לעזור לנו למצוא בדרך שלנו שיטה ולהשתמש בה.
  8. ייצוג הבעיה (טבלה, ציור).
  9. רצף של פעולות שחוזר על עצמו: במקום לתאר כל פעולה בודדת בפני עצמה, נתאר רצף של פעולות (שחוזר על עצמו במקומות שונים במרחב הבעיה). כך יהיו לנו במרחב פחות פעולות קטנות ובמקומן יבוא  מספר מצומצם של פעולות מורכבות.
    נתונות (2 או 3 או 4 או 5 ) דיסקיות, המסודרות  לפי גודלן, במוט הראשון. הדיסקית הגדולה בתחתית והקטנה למעלה. המטרה להעביר את הדיסקיות ממוט מספר 1 למוט מספר 3 במספר הצעדים הקטן ביותר. יש להזיז בכל פעם רק דיסקית אחת ואף פעם לא להניח דיסקית גדולה מעל קטנה ממנה.



הועלה בתאריך - 26/10/2005 ע"י קרן אטינגר





כל הזכויות שמורות, 2003, עמותת סנונית. ©  infogalim@www.galim.org.il
לסנוני לדף הראשי של גלים Making Waves הגלים שלי ים של מידע תופסים גלים תולעת ספרים עבר ועתיד חגים ומועדים מדע וטבע אדם וחברה ארצות ועמים אומנות ותרבות יהדות ומקרא